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7 Enveloppes visuelles, photographies 2017 jet d'encres pigmentaires signées numérotées et Court circuit (la dernière image de la série), accompagnée d'un modèle de petit monde (modèle de Watts et Strogatz). Des explications en version PDF accessibles depuis la page d'accueil (cliquer sur le bouton).

Ma participation à l'exposition Art & Math 2017 À bas Euclide ? intitulée Petits Mondes est un prolongement en contre pied de mes travaux Perspective et magie du vrai, code, zéro, infini (voir Note 1). Le projet pour cette troisième itération d'Art & Math, montrer toute l’image enregistrée en un point donné dans toutes les directions et non de retrouver la vérité symbolique des formes, cercles, parallèles, traces et marques sur le sol altérées par la représentation en perspective (voir Note 2.). Le projet actuel, chercher à figurer notre enveloppe visuelle du lieu où nous nous trouvons.

L'intégralité d'un point de vue est sphérique

La série de photographies regroupées sous le titre Petits Mondes réalise le projet de conserver l'intégralité (la presque intégralité) d'un point de vue, c'est-à-dire tout ce peut être vu d'une position donnée, mais de conserver la lisibilité des formes perçues ce qui nous a conduit à considérer des projections stéréographiques à partir du nadir et du zénith de l’image photographique. Partir de l'intégralité d'un point de vue donné, c'est comprendre les photographies qui sont réalisées en ce point comme la texture d'une sphère (imaginaire) à la manière des étoiles que l'on imagine sur la sphère céleste.

La projection stéréographique

La projection stéréographique conserve d’une certaine manière les formes sur la sphère. En effet, les droites et les cercles sur la sphère se projettent en droites ou cercles sur le plan. Les angles des courbes sur la sphère sont égaux aux angles des courbes projetées sur le plan.

La caméra est orientée de manière à couvrir tout l’espace angulaire. La série des prises de vue est assemblée. Chaque point d’image est lié à ses caractéristiques angulaires (de deux angles). À partir de cet enregistrement, différentes projections planes peuvent être réalisées. Pour la projection stéréographique retenue, l’image est séparée en deux zones par la ligne d’horizon, plus précisément la ligne du plan équatorial de la sphère de l’image. Pour la projection à partir du nadir, les points situés au-dessus du plan équatorial se trouvent au centre de l’image. Les points situés en-dessous à l’extérieur. Avec l’alternative correspondante pour la projection avec un pôle zénithal.

Dans les conditions de prise de vue, l’appareil photographique est monté sur une rotule dont l’axe est vertical pour des raisons pratiques, pour éviter des déséquilibres. Le dispositif est tel que l’appareil tourne autour de la pupille d’entrée de l’objectif située approximativement au niveau du diaphragme. Ainsi, on cherche à annuler les variations de parallaxe entre les prises de vue. Mais, comme l’image assemblée est située sur une sphère, on peut faire tourner la sphère, donc choisir un autre axe de projection (lacet, roulis, tangage). C’est le cas de l’image du jardin, l’image n’est qu’approximativement projetée du nadir ou du zénith de la position de l’appareil. L'axe nord-sud de la sphère des prises de vue a été incliné.

L'image et le cadre

L'image sur une sphère n'est évidemment pas cadrée. Mais le passage au planisphère, par la projection stéréographique n'est complète qu'à la limite d'un plan (image) indéfiniment étendu. L'image du voisinage du pôle s'étend à l'infini. Pour l'axe nord-sud de l'image orientée nadir-zénith, la partie de l'image au zénith (en général le ciel) s'étend indéfiniment pour une projection zénithale. Le cadre est prélevé d'une partie de l'image, le voisinage zénithal du ciel. La projection du pôle nadiral développe la partie de l'image au nadir (en général le sol) sous le point de vue. L'image produit son propre cadre à partir de la zone du pôle de projection.

Au delà d’Euclide

Au delà d’Euclide, du point de vue mathématique, la projection stéréographique est une transformation non isométrique, elle ne conserve pas les longueurs. C'est une transformation conforme : une bijection qui conserve les angles, une inversion OM.OM’=p, une transformation non-linéaire, mais les cercles et les droites se transforment par projection en cercles et droites, et elle correspond à z’=1/z (z, z' complexes).

Transcodage

Le codage des images photographiques pour sa partie physique dépend de l'objectif employé (Note 3) et des traitements amplifiés par les disponibilités des processeurs numériques. Les traitements éventuellement postérieurs à la prise de vue (note 4.) sont systématiques. Mais, ils sont le plus souvent utilisés comme correctifs plutôt que comme un transcodage. Mes propositions présentées dans les Art & Math 1, 2 et 3 vont dans ce sens, transformer plutôt que corriger.

Court circuit

Tout autre chose. Des radis se développent dans l'assiette. Un « réseau de distribution » réduit à une étape (un lien sur le réseau ) assiette culture -> manger, au lieu de par exemple des trois étapes : 1) la culture, 2) la vente (sur le marché), 3) le transport vers la maison et l'assiette. Une allusion à la plus courte distance sur le réseau WEB, le 1-clic (ou one-click). Sur le réseau une mesure de la distance est le nombre de click (de souris). Voir aussi le pagerank de Google.

Une présentation de petit monde a été ajoutée pour mettre en avant la notion de distance sur un réseau (wikipedia). Une présentation toujours construite sur l'assiette de récupération qui m'a été attribuée par la commissaire de l'exposition Gisèle De Meur une évocation du modèle de Watts et Strogatz, voir aussi Jon Kleinberg .

Note 1. Exposition Art & Math en 2014 à l’Université Libre de Bruxelles, Perspective et magie du vrai, code, zéro, infini (ULB-culture, la salle Allende), et le catalogue Art & Math , Gisèle De Meur et d'autres pages du présent site.

Note 2. Voir sur ce site, le plat de la table de fête, ellipse ou cercle, l’obélisque de Louxor, arêtes se coupant au dessus du cadre fini ou à l'infini, la rue Lafayette, le passage protégé, l’ombre de la sauteuse et du pigeon déformé ou non.

Note 3. Objectif rectilinéaire, fisheye, objectifs stéréographiques (optiques Samyang)

Note 4. Modification de la perspective, anamorphoses, parallaxe, aberrations chromatiques, vignettage...

Commentaire : Euclide ?

Man Ray et les objets mathématiques, Isabelle Fortuné https://etudesphotographiques.revues.org/190

...Pourtant, les sciences géométriques ont perdu, dans ce dernier tiers du XIXe siècle, beaucoup de leur austérité, les théories non euclidiennes provoquant l'ouverture du rationalisme et l'introduction, dans la pensée logique, du champ du possible, du « pourquoi pas ». Gaston Bachelard, dans l'ouvrage qu'il consacre à Lautréamont en 1939, découvre dans cette œuvre la marque d'une « douce et poétique expansion d'un cœur en quelque manière non euclidien ». Bachelard utilise à plusieurs reprises de telles métaphores à propos des Chants de Maldoror, dans lesquels il voit une transposition poétique du principe de non-contradiction entre les systèmes euclidien et non euclidien, qu'il s'était longuement attaché à démontrer en 1934 dans Le Nouvel Esprit scientifique...

Autres images

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FLUX ET TRACES

Expositions, revues, travaux en collaboration et des photographies et projets

Voyage(s) entre deux Mondes

Petits Mondes : exposition Art & Math 2017

Art&Math 2017 : à bas Euclide ?